Mathématiques de base Exemples

$\frac{7 a}{a^{2}} - \frac{a}{4 a + 1}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a$ à partir de $7 a$ .

$\frac{a \cdot 7}{a^{2}} - \frac{a}{4 a + 1}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot 7}{a \cdot a} - \frac{a}{4 a + 1}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot 7}{a \cdot a} - \frac{a}{4 a + 1}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{a} - \frac{a}{4 a + 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{7}{a} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a}{4 a + 1}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{a}{4 a + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{7}{a} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a}{4 a + 1} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a (4 a + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{7}{a}$ par $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{7 (4 a + 1)}{a (4 a + 1)} - \frac{a}{4 a + 1} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{a}{4 a + 1}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{7 (4 a + 1)}{a (4 a + 1)} - \frac{a \cdot a}{(4 a + 1) a}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(4 a + 1) a$ .

$\frac{7 (4 a + 1)}{a (4 a + 1)} - \frac{a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 (4 a + 1) - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 (4 a) + 7 \cdot 1 - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{28 a + 7 \cdot 1 - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Étape 6.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$\frac{28 a + 7 - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Étape 6.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1

Déplacez $a$ .

$\frac{28 a + 7 - (a \cdot a)}{a (4 a + 1)}$

Étape 6.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{28 a + 7 - a^{2}}{a (4 a + 1)}$

Étape 6.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- a^{2} + 28 a + 7}{a (4 a + 1)}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) + 28 a + 7}{a (4 a + 1)}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $28 a$ .

$\frac{- (a^{2}) - (- 28 a) + 7}{a (4 a + 1)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a^{2}) - (- 28 a)$ .

$\frac{- (a^{2} - 28 a) + 7}{a (4 a + 1)}$

Étape 7.4

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (a^{2} - 28 a) - 1 (- 7)}{a (4 a + 1)}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a^{2} - 28 a) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (a^{2} - 28 a - 7)}{a (4 a + 1)}$

Étape 7.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.6.1

Réécrivez $- (a^{2} - 28 a - 7)$ comme $- 1 (a^{2} - 28 a - 7)$ .

$\frac{- 1 (a^{2} - 28 a - 7)}{a (4 a + 1)}$

Étape 7.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{a^{2} - 28 a - 7}{a (4 a + 1)}$